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这是20川大电路 第 4 篇文章

导师介绍

讲师一：显师兄2018年考研以869电路满分的成绩考入四川大学电气信息学院电气工程专业。现于文彦考研担任专业课导师，辅导考研初试869专业课电路。讲师二：jiu师兄2018届以初试370（电路138）复试168成绩考入四川大学电气信息学院电气工程专业。在文彦考研机构当专业课导师，辅导初试《电路》，对电路知识理解透彻，讲课立志做到学以致用。研究生期间，也学习电力系统分析等其他课程，对电气专业，就业方向有一定了解。在安排学习时间，学习方法上有自己独特的方法。川大869电路

不知不觉从我们第一次讲座到现在就已经过了四个多月，现在距离考研所剩下的时间也不多了。现在这个时间点应届考生都忙完期末考、课程设计什么的了，所以同学们该收拾收拾心情，积极准备酷暑难熬的暑假复习时间了。

那么显师兄今天接着分享干货满满系列的题目。

今天要分享的类型题是出自于第7章一阶RL和RC电路的响应的必考题型（划重点！！）。

那么可能有的同学还不是很清楚第七章的概念，那我还是依照惯例来啰嗦一下再上例题

第7章的内容大致可以分为对RL和RC电路分析的三个阶段：

第一阶段，将考虑存储在电感或电容中的能量突然释放到电阻网络时所产生的电流和电压。这种情况发生在电感或电容突然与直流电源断开时。在这种结构中产生的电流和电压称为电路的固有响应，它强调电路本身的固有状态，而不是外部电源的激励决定。

第二阶段，将考虑直流电压或电流源突然加到一个电感或电容上，使其获得能量而产生的电流和电压，这种响应称之为阶跃响应。求解固有和阶跃响应的过程是相同的。

第三阶段，将开发一个一般的方法，用于求解直流电压源或电流源突变所产生的RL和RC电路的响应。

一、固有响应

1、时间常数的意义

首先引入时间常数的概念。

时间常数表示为τ=L/R

用时间常数这个概念，写出电流、电压、功率和能量的表达式

时间常数对于一阶电路是一个重要的参数。在下面提到的几个特性中很有用。首先考虑用整数倍表示换路后的时间很方便。在电感开始将所存储的能量释放到电阻后的一个时间常数，电流减到其初始值的e-1(大约0.37）倍。

2、RL电路的固有响应

RL电路的固有响应在下左图所示电路中得到最好的描述。假设独立电流源产生的恒定电流是并且开关长时间电，在关的位置。将在这一节最后更精确地定义“长时间”一词，即所有的电流和电压都已达到一恒定值。开关被打开之前，电路中有恒定（即直流）电流存在，因此电感在释放所存储的能量之前表现为短路

由于电感表现为短路，电感支路的电压为零，在R0或R中无电流。因此电源电流IS全部出现在电感支路。求解固有响应，需要在开关已经打开之后求解电阻端的电压和电流，即在电源已经被断开且电感开始释放能量之后。如果让t=0表示开关打开的瞬间，问题就变为在t≥0时，求v(t)和i(t)。对于t≥0，如下左图所示电路简化成下右图所示电路。

推导过程我就不赘述了，最后推导出的电感电流表达式为

3、RC电路的固有响应

正如上节所提到的，RC电路的固有响应类似于RL电路的响应。因此不再像介绍RL电路那样详细介绍RC电路。RC电路的固有响应是从下左图所示电路发展而来的。先假设开关已在a位置放置了长时间，由直流电压源，电阻和电容c构成的回路达到稳态。如第6章所述，电容相对于恒定电压表现为开路。因而电压源不能维持一个电流，电容两端呈现电源电压。本节的重点是求当开关在t=0时从位置a移到位置b时电容上的电压是由于电容两端的电压无跃变，因此问题简化成下右图的电路。

最后推导出电容电压的表达式是

二、RL和RC电路的阶跃响应

阶跃响应讨论的是当直流电压源或直流电流源突然作用时，在一阶RL或RC电路上所产生的电流和电压问题。一个恒定电压源或电流源突然作用于一个电路，其响应称为电路的阶跃响应。在介绍阶跃响应时，将说明当能量存储在电感或电容时，电路是如何响应的。

推导出RC电路的电容电压表达式为

三、阶跃响应和固有响应的一般解法

一般解法就不赘述了，直接放计算步骤以及计算公式吧

基本介绍完了基本概念之后，我们就来做几道题热热身吧！

思路：本题为基础题，运用到了一般解法中的步骤和公式。

参考答案:

思路：本题为难题！！需要用到一般解法的求解思路，且需要用到高等数学中的求解微分方程的知识，同学们如果高数的这部分知识有困难，需要重点加强呀！！实在学不会，也可以报一个文彦考研的数学班，文彦考研考研数学的老师实力还是杠杠的！

参考答案:

思路：此题为带有受控源的RL固有响应掺杂RC阶跃响应的题目。求解本题需要用到后面第十二章节的知识点。同学们可以先感受一下本题的综合性难度。本题首先要先求开关在a位置的电流，再分析开关打到b位置以后电路的电流电压的变化。

参考答案:

本次分享的三道题都有点难度，同学们要是看不懂的话欢迎来询问显师兄和jiu师兄。也欢迎加入我们的869电路全程班，在这里我们一起学习、讨论，一起成功上岸！

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